Sławomir Uchwat swoją karierę jeździecką rozpoczął na zawodach regionalnych, które odbyły się w 1992 roku, startując na kucu Nuka. Od tego czasu trenował u znanych i wykwalifikowanych trenerów oraz pod okiem swojego ojca. Od momentu rozpoczęcia swojej kariery sportowej Sławomir Uchwat startował na przeszło 100 koniach, od zawodów szczebla regionalnego po oficjalne zawody międzynarodowe.
Podczas ostatniego roku startów w grupie juniorów, Sławomir Uchwat zaczął trenować na znanej klaczy sportowej Holz-Sport Agresji, na której w klasie młodzieżowej uzyskał 2 złote medale i jeden srebrny medal na Mistrzostwach Polski, wygrał również podczas dwóch HPP. Podczas Mistrzostw Polski Seniorów wygrał złoty medal będąc najmłodszym zawodnikiem na tych zawodach (miał wtedy 20 lat).
Najważniejsze osiągnięcia Sławomira Uchwata:
Mistrzostwa Europy Młodych Jeźdźców w Hiszpanii w roku 2001.
Reprezentacja Polski na siedmiu zawodach należących do cyklu Pucharu Narodów:
- Wygrana w Pucharze Narodów na zawodach CSIO**** w Moskwie w 2012
- Zajęcie II miejsca na zawodach CSIO***-W na Słowenii,
- Zajęcie VI miejsca na zawodach CSIO**** w Trypolis
- XII miejsce na Mistrzostwach Europy Młodych Jeźdźców w Kopenhadze
Podczas studiów w 2002 Sławomir Uchwat uczestniczył w Akademickich Mistrzostwach Świata w Mechlen, oraz w roku 2004 na zawodach w Tokio.
Kilkukrotne starty na Mistrzostwach Polski Seniorów.
Złoty medal na Mistrzostwach Polski Południowej z 2005 oraz brązowy medal w 2007.
Na klaczy Dialektyka zwyciężył w czterech konkursach Grand Prix podczas zawodów ogólnopolskich w 2010 roku.
Na przestrzeni lat 2001 do 2013 posiadał łącznie przez 7 lat mistrzowską klasę sportową. W roku 2001 uzyskał dożywotnią I klasę sportową. Posiada obecnie 18 koni, na których bierze udział w konkursach od klasy LL do Grand Prix.
Sławomir Uchwat jeździ obecnie na siodle X-Perience.
